概率论

整理 Ito calculus 的运算规则、Ito integral 性质、quadratic variation 与常见题型模板。

梳理 Brownian motion 的定义、高斯过程视角、鞅性质、连续时间 OST 与 reflection principle。

总结 Doob 最大值不等式，以及它与 UI、L^p 有界性和鞅收敛之间的联系。

梳理 MCT、非负鞅、Uniform Integrability 及其常用判定准则之间的关系。

用 Optional Stopping Theorem 求解 gambler’s ruin hitting probability，并解释其直觉与形式化条件。